Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (5) \cdot \log_{5} (6) \cdot \log_{6} (8)$

Этап 1

Умножим $\log_{2} (5) \log_{5} (6)$ на $\log_{6} (8)$ .

$\log_{2} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (8)$

Этап 2

Перепишем $\log_{2} (5)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (6) \log_{6} (8)$

Этап 2.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (8)$

Этап 3

Перепишем $\log_{5} (6)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{6} (8)$

Этап 3.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (8)$

Этап 4

Сократим общий множитель $\log (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (8)$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\log (2)} \log (6) \log_{6} (8)$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{\log (2)}$ и $\log (6)$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{6} (8)$

Этап 6

Перепишем $\log_{6} (8)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 6.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (6)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $\log (6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (6)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\log (2)} \log (8)$

Этап 8

Объединим $\frac{1}{\log (2)}$ и $\log (8)$ .

$\frac{\log (8)}{\log (2)}$

Этап 9

Перепишем $\log (8)$ в виде $\log (2^{3})$ .

$\frac{\log (2^{3})}{\log (2)}$

Этап 10

Развернем $\log (2^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

Этап 11

Сократим общий множитель $\log (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

Этап 11.2

Разделим $3$ на $1$ .

$3$