Основы мат. анализа Примеры

$\log_{20} (100) (\log (5) + \log (4))$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{20} (100) \log (5 \cdot 4)$

Этап 2

Умножим $5$ на $4$ .

$\log_{20} (100) \log (20)$

Этап 3

Перепишем $\log_{20} (100)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log (20)$

Этап 3.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (100)}{\log (20)} \log (20)$

Этап 4

Сократим общий множитель $\log (20)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Логарифм $100$ по основанию $10$ равен $2$ .

$\frac{2}{\log (20)} \log (20)$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{\log (20)} \log (20)$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$2$