Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\log_{c} ({(3 x + 1)}^{2} {(3 x - 1)}^{3})}{x^{4}}$

Этап 1

Перепишем $\log_{c} ({(3 x + 1)}^{2} {(3 x - 1)}^{3})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{x^{4}}$

Этап 1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log ({(3 x + 1)}^{2} {(3 x - 1)}^{3})}{\log (c)}}{x^{4}}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\log ({(3 x + 1)}^{2} {(3 x - 1)}^{3})}{\log (c)} \cdot \frac{1}{x^{4}}$

Этап 3

Объединим.

$\frac{\log ({(3 x + 1)}^{2} {(3 x - 1)}^{3}) \cdot 1}{\log (c) x^{4}}$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\log ({(3 x + 1)}^{2} {(3 x - 1)}^{3})$ на $1$ .

$\frac{\log ({(3 x + 1)}^{2} {(3 x - 1)}^{3})}{\log (c) x^{4}}$

Этап 4.2

Изменим порядок множителей в $\frac{\log ({(3 x + 1)}^{2} {(3 x - 1)}^{3})}{\log (c) x^{4}}$ .

$\frac{\log ({(3 x + 1)}^{2} {(3 x - 1)}^{3})}{x^{4} \log (c)}$