Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{3} (x + 2) \log_{3} (z - \log_{3} (y)))$

Этап 1

Умножим $\frac{1}{5} (\log_{3} (x + 2) \log_{3} (z - \log_{3} (y)))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок $\log_{3} (x + 2)$ и $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5} \log_{3} (x + 2) \log_{3} (z - \log_{3} (y))$

Этап 1.2

Упростим $\frac{1}{5} \log_{3} (x + 2)$ путем переноса $\frac{1}{5}$ под логарифм.

$\log_{3} ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}}) \log_{3} (z - \log_{3} (y))$

Этап 2

Перепишем $\log_{3} ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (z - \log_{3} (y))$

Этап 2.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}})}{\log (3)} \log_{3} (z - \log_{3} (y))$

Этап 3

Перепишем $\log_{3} (z - \log_{3} (y))$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}})}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 3.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}})}{\log (3)} \cdot \frac{\log (z - \log_{3} (y))}{\log (3)}$

Этап 4

Объединим.

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}}) \log (z - \log_{3} (y))}{\log (3) \log (3)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\log_{3} (y)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}}) \log (z - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}{\log (3) \log (3)}$

Этап 5.1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}}) \log (z - \frac{\log (y)}{\log (3)})}{\log (3) \log (3)}$

Этап 5.2

Чтобы записать $z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}}) \log (\frac{z \log (3)}{\log (3)} - \frac{\log (y)}{\log (3)})}{\log (3) \log (3)}$

Этап 5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}}) \log (\frac{z \log (3) - \log (y)}{\log (3)})}{\log (3) \log (3)}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $\log (3)$ в степень $1$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}}) \log (\frac{z \log (3) - \log (y)}{\log (3)})}{\log^{1} (3) \log (3)}$

Этап 6.2

Возведем $\log (3)$ в степень $1$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}}) \log (\frac{z \log (3) - \log (y)}{\log (3)})}{\log^{1} (3) \log^{1} (3)}$

Этап 6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}}) \log (\frac{z \log (3) - \log (y)}{\log (3)})}{{\log (3)}^{1 + 1}}$

Этап 6.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}}) \log (\frac{z \log (3) - \log (y)}{\log (3)})}{\log^{2} (3)}$