Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x) - (2 \ln (x - 1) + \ln (x + 1))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{2} \ln (x)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (x - 1) + \ln (x + 1))$

Этап 1.2

Упростим $2 \ln (x - 1)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - (\ln ({(x - 1)}^{2}) + \ln (x + 1))$

Этап 1.3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x - 1)}^{2} (x + 1))$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x - 1)}^{2} x + {(x - 1)}^{2} \cdot 1)$

Этап 1.5

Умножим ${(x - 1)}^{2}$ на $1$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x - 1)}^{2} x + {(x - 1)}^{2})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{2} x + {(x - 1)}^{2}})$

Этап 3

Вынесем множитель ${(x - 1)}^{2}$ из ${(x - 1)}^{2} x + {(x - 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель ${(x - 1)}^{2}$ из ${(x - 1)}^{2} x$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{2} (x) + {(x - 1)}^{2}})$

Этап 3.2

Умножим на $1$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{2} (x) + {(x - 1)}^{2} \cdot 1})$

Этап 3.3

Вынесем множитель ${(x - 1)}^{2}$ из ${(x - 1)}^{2} (x) + {(x - 1)}^{2} \cdot 1$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)})$