Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x - 8) - \log_{7} (x)$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{2} \log_{7} (x - 8)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{7} ({(x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (x)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{{(x - 8)}^{\frac{1}{2}}}{x})$

Этап 3

Перепишем $\log_{7} (\frac{{(x - 8)}^{\frac{1}{2}}}{x})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 3.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{{(x - 8)}^{\frac{1}{2}}}{x})}{\log (7)}$