Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (x) + \log_{6} (y) - 3 \log_{6} (z)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{2} \log_{6} (x)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{6} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{6} (y) - 3 \log_{6} (z)$

Этап 1.2

Упростим $- 3 \log_{6} (z)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{6} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{6} (y) - \log_{6} (z^{3})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (x^{\frac{1}{2}} y) - \log_{6} (z^{3})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y}{z^{3}})$

Этап 4

Изменим порядок множителей в $\log_{6} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y}{z^{3}})$ .

$\log_{6} (\frac{y x^{\frac{1}{2}}}{z^{3}})$

Этап 5

Перепишем $\log_{6} (\frac{y x^{\frac{1}{2}}}{z^{3}})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 5.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{y x^{\frac{1}{2}}}{z^{3}})}{\log (6)}$