Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} \cdot \log_{12} (9) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{2} \log_{12} (9)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{12} (9^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Этап 1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\log_{12} ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Этап 1.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{12} (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$\log_{12} (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$\log_{12} (3^{1}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Этап 1.5

Найдем экспоненту.

$\log_{12} (3) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Этап 1.6

Упростим $\frac{1}{3} \log_{12} (7)$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\log_{12} (3) + \log_{12} (7^{\frac{1}{3}})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{12} (3 \cdot 7^{\frac{1}{3}})$

Этап 3

Перепишем $\log_{12} (3 \cdot 7^{\frac{1}{3}})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 3.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (3 \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{\log (12)}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log (3 \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{\log (12)}$

Десятичная форма:

$0.70314472 \dots$