Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x + 2) - \ln (x^{2} - 4))$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x + 2}{x^{2} - 4})$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x + 2}{x^{2} - 2^{2}})$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)})$

Этап 3

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)})$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{1}{x - 2})$

Этап 4

Упростим $\frac{1}{2} \ln (\frac{1}{x - 2})$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\ln ({(\frac{1}{x - 2})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 5

Применим правило умножения к $\frac{1}{x - 2}$ .

$\ln (\frac{1^{\frac{1}{2}}}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}})$

Этап 6

Единица в любой степени равна единице.

$\ln (\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}})$