Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{7} (x) + \log_{7} (y)) - 4 \log_{7} (x + 6)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x y) - 4 \log_{7} (x + 6)$

Этап 1.2

Упростим $\frac{1}{2} \log_{7} (x y)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{7} ({(x y)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \log_{7} (x + 6)$

Этап 1.3

Применим правило умножения к $x y$ .

$\log_{7} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - 4 \log_{7} (x + 6)$

Этап 1.4

Упростим $- 4 \log_{7} (x + 6)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log_{7} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} ({(x + 6)}^{4})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{4}})$

Этап 3

Перепишем $\log_{7} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{4}})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 3.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{4}})}{\log (7)}$