Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{7} (s) + \log_{7} (t))$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{7} (s t)$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{2} \log_{7} (s t)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{7} ({(s t)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Применим правило умножения к $s t$ .

$\log_{7} (s^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Перепишем $\log_{7} (s^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 4.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (s^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}})}{\log (7)}$