Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2 \log_{5} (x) - 4 \log_{5} (y) - \log_{5} (z)}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log_{5} (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{1}{\log_{5} (x^{2}) - 4 \log_{5} (y) - \log_{5} (z)}$

Этап 1.2

Упростим $- 4 \log_{5} (y)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\frac{1}{\log_{5} (x^{2}) - \log_{5} (y^{4}) - \log_{5} (z)}$

Этап 1.3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{x^{2}}{y^{4}}) - \log_{5} (z)}$

Этап 1.4

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{\frac{x^{2}}{y^{4}}}{z})}$

Этап 1.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{x^{2}}{y^{4}} \cdot \frac{1}{z})}$

Этап 1.6

Объединим.

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{4} z})}$

Этап 1.7

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}$

Этап 2

Перепишем $\log_{5} (\frac{x^{2}}{y^{4} z})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{1}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Этап 2.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{1}{\frac{\log (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}{\log (5)}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \frac{\log (5)}{\log (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}$

Этап 4

Умножим $\frac{\log (5)}{\log (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}$ на $1$ .

$\frac{\log (5)}{\log (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}$