Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\log_{z} (x y^{z})}{64}$

Этап 1

Перепишем $\frac{\log_{z} (x y^{z})}{64}$ в виде $\frac{1}{64} \log_{z} (x y^{z})$ .

$\frac{1}{64} \log_{z} (x y^{z})$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{64} \log_{z} (x y^{z})$ путем переноса $\frac{1}{64}$ под логарифм.

$\log_{z} ({(x y^{z})}^{\frac{1}{64}})$

Этап 3

Применим правило умножения к $x y^{z}$ .

$\log_{z} (x^{\frac{1}{64}} {(y^{z})}^{\frac{1}{64}})$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(y^{z})}^{\frac{1}{64}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{z} (x^{\frac{1}{64}} y^{z \frac{1}{64}})$

Этап 4.2

Объединим $z$ и $\frac{1}{64}$ .

$\log_{z} (x^{\frac{1}{64}} y^{\frac{z}{64}})$

Этап 5

Перепишем $\log_{z} (x^{\frac{1}{64}} y^{\frac{z}{64}})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 5.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (x^{\frac{1}{64}} y^{\frac{z}{64}})}{\log (z)}$