Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\log_{6} (5)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6} + \frac{\log_{6} (11)}{3}$

Этап 1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log_{6} (5) + \log_{6} (11)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log_{6} (5 \cdot 11)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

Этап 3

Умножим $5$ на $11$ .

$\frac{\log_{6} (55)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\frac{\log_{6} (55)}{3}$ в виде $\frac{1}{3} \log_{6} (55)$ .

$\frac{1}{3} \log_{6} (55) + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

Этап 4.2

Упростим $\frac{1}{3} \log_{6} (55)$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

Этап 4.3

Перепишем $\log_{6} (8)$ в виде $\log_{6} (2^{3})$ .

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{\log_{6} (2^{3})}{6}$

Этап 4.4

Развернем $\log_{6} (2^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 \log_{6} (2)}{6}$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \log_{6} (2)$ .

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 (\log_{6} (2))}{6}$

Этап 4.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 \log_{6} (2)}{3 \cdot 2}$

Этап 4.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 \log_{6} (2)}{3 \cdot 2}$

Этап 4.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{\log_{6} (2)}{2}$

Этап 4.6

Перепишем $\frac{\log_{6} (2)}{2}$ в виде $\frac{1}{2} \log_{6} (2)$ .

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \log_{6} (2)$

Этап 4.7

Упростим $\frac{1}{2} \log_{6} (2)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \log_{6} (2^{\frac{1}{2}})$

Этап 5

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$

Этап 6

Перепишем $\log_{6} (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 6.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\log (6)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\log (6)}$

Десятичная форма:

$0.93893814 \dots$