Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\log_{6} (\sqrt{x} y^{3})}{2^{3}}$

Этап 1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{\log_{6} (\sqrt{x} y^{3})}{8}$

Этап 2

Перепишем $\frac{\log_{6} (\sqrt{x} y^{3})}{8}$ в виде $\frac{1}{8} \log_{6} (\sqrt{x} y^{3})$ .

$\frac{1}{8} \log_{6} (\sqrt{x} y^{3})$

Этап 3

Упростим $\frac{1}{8} \log_{6} (\sqrt{x} y^{3})$ путем переноса $\frac{1}{8}$ под логарифм.

$\log_{6} ({(\sqrt{x} y^{3})}^{\frac{1}{8}})$

Этап 4

Применим правило умножения к $\sqrt{x} y^{3}$ .

$\log_{6} ({\sqrt{x}}^{\frac{1}{8}} {(y^{3})}^{\frac{1}{8}})$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{\frac{1}{8}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} ({\sqrt{x}}^{\frac{1}{8}} y^{3 (\frac{1}{8})})$

Этап 5.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{8}$ .

$\log_{6} ({\sqrt{x}}^{\frac{1}{8}} y^{\frac{3}{8}})$

Этап 6

Перепишем $\log_{6} ({\sqrt{x}}^{\frac{1}{8}} y^{\frac{3}{8}})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 6.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log ({\sqrt{x}}^{\frac{1}{8}} y^{\frac{3}{8}})}{\log (6)}$