Основы мат. анализа Примеры

$\log_{6} ({(u^{4} \cdot v)}^{5})$

Этап 1

Применим правило умножения к $u^{4} v$ .

$\log_{6} ({(u^{4})}^{5} v^{5})$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${(u^{4})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (u^{4 \cdot 5} v^{5})$

Этап 2.2

Умножим $4$ на $5$ .

$\log_{6} (u^{20} v^{5})$

Этап 3

Перепишем $\log_{6} (u^{20} v^{5})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 3.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (u^{20} v^{5})}{\log (6)}$