Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\log_{b} (a) \cdot \log_{a} (b)}{\log (10)}$

Этап 1

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$\frac{\log_{b} (a) \cdot \log_{a} (b)}{1}$

Этап 2

Разделим $\log_{b} (a) \cdot \log_{a} (b)$ на $1$ .

$\log_{b} (a) \log_{a} (b)$

Этап 3

Перепишем $\log_{b} (a)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{a} (b)$

Этап 3.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (a)}{\log (b)} \log_{a} (b)$

Этап 4

Перепишем $\log_{a} (b)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log (a)}{\log (b)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 4.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (a)}{\log (b)} \cdot \frac{\log (b)}{\log (a)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $\log (a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\log (a)}{\log (b)} \cdot \frac{\log (b)}{\log (a)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\log (b)} \log (b)$

Этап 6

Сократим общий множитель $\log (b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\log (b)} \log (b)$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$1$