Основы мат. анализа Примеры

$4^{0.6 \log_{4} (\sqrt{8})} - \ln (e^{\ln (6)})$

Этап 1

Упростим $0.6 \log_{4} (\sqrt{8})$ путем переноса $0.6$ под логарифм.

$4^{\log_{4} ({\sqrt{8}}^{0.6})} - \ln (e^{\ln (6)})$

Этап 2

Экспонента и логарифм являются обратными функциями.

${\sqrt{8}}^{0.6} - \ln (e^{\ln (6)})$

Этап 3

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

${\sqrt{4 (2)}}^{0.6} - \ln (e^{\ln (6)})$

Этап 3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

${\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{0.6} - \ln (e^{\ln (6)})$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

${(2 \sqrt{2})}^{0.6} - \ln (e^{\ln (6)})$

Этап 5

Применим правило умножения к $2 \sqrt{2}$ .

$2^{0.6} {\sqrt{2}}^{0.6} - \ln (e^{\ln (6)})$

Этап 6

Возведем $2$ в степень $0.6$ .

$1.51571656 {\sqrt{2}}^{0.6} - \ln (e^{\ln (6)})$

Этап 7

Умножим $1.51571656$ на ${\sqrt{2}}^{0.6}$ .

$1.86606598 - \ln (e^{\ln (6)})$

Этап 8

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $\ln (6)$ из степени.

$1.86606598 - (\ln (6) \ln (e))$

Этап 9

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$1.86606598 - (\ln (6) \cdot 1)$

Этап 10

Умножим $\ln (6)$ на $1$ .

$1.86606598 - \ln (6)$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$1.86606598 - \ln (6)$

Десятичная форма:

$0.07430651 \dots$