Основы мат. анализа Примеры

$\frac{- 3 \log (5) - \log (3)}{2 \log (5) - \log (3)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $- 3 \log (5)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\frac{- \log (5^{3}) - \log (3)}{2 \log (5) - \log (3)}$

Этап 1.2

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\frac{- \log (125) - \log (3)}{2 \log (5) - \log (3)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $2 \log (5)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{- \log (125) - \log (3)}{\log (5^{2}) - \log (3)}$

Этап 2.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{- \log (125) - \log (3)}{\log (25) - \log (3)}$

Этап 2.3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{- \log (125) - \log (3)}{\log (\frac{25}{3})}$

Этап 3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- \log (125)$ .

$\frac{- (\log (125)) - \log (3)}{\log (\frac{25}{3})}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \log (3)$ .

$\frac{- (\log (125)) - (\log (3))}{\log (\frac{25}{3})}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\log (125)) - (\log (3))$ .

$\frac{- (\log (125) + \log (3))}{\log (\frac{25}{3})}$

Этап 3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем $- (\log (125) + \log (3))$ в виде $- 1 (\log (125) + \log (3))$ .

$\frac{- 1 (\log (125) + \log (3))}{\log (\frac{25}{3})}$

Этап 3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\log (125) + \log (3)}{\log (\frac{25}{3})}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \frac{\log (125 \cdot 3)}{\log (\frac{25}{3})}$

Этап 4.2

Умножим $125$ на $3$ .

$- \frac{\log (375)}{\log (\frac{25}{3})}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{\log (375)}{\log (\frac{25}{3})}$

Десятичная форма:

$- 2.79537233 \dots$