Основы мат. анализа Примеры

$\frac{3 \ln (7) - 3 \ln (3)}{4 \ln (3) - \ln (7)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \ln (7)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\frac{\ln (7^{3}) - 3 \ln (3)}{4 \ln (3) - \ln (7)}$

Этап 1.2

Возведем $7$ в степень $3$ .

$\frac{\ln (343) - 3 \ln (3)}{4 \ln (3) - \ln (7)}$

Этап 1.3

Упростим $- 3 \ln (3)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\frac{\ln (343) - \ln (3^{3})}{4 \ln (3) - \ln (7)}$

Этап 1.4

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{\ln (343) - \ln (27)}{4 \ln (3) - \ln (7)}$

Этап 1.5

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{343}{27})}{4 \ln (3) - \ln (7)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $4 \ln (3)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\frac{\ln (\frac{343}{27})}{\ln (3^{4}) - \ln (7)}$

Этап 2.2

Возведем $3$ в степень $4$ .

$\frac{\ln (\frac{343}{27})}{\ln (81) - \ln (7)}$

Этап 2.3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{343}{27})}{\ln (\frac{81}{7})}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\ln (\frac{343}{27})}{\ln (\frac{81}{7})}$

Десятичная форма:

$1.03812664 \dots$