Основы мат. анализа Примеры

$\frac{3 \ln (5) + 3 \ln (3)}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \ln (5) + 3 \ln (3)$ .

$\frac{3 (\ln (5) + \ln (3))}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

Этап 1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{3 \ln (5 \cdot 3)}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

Этап 1.3

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{3 \ln (15)}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $2 \ln (3)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{3 \ln (15)}{\ln (3^{2}) - \ln (5)}$

Этап 2.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{3 \ln (15)}{\ln (9) - \ln (5)}$

Этап 2.3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{3 \ln (15)}{\ln (\frac{9}{5})}$

Этап 3

Упростим $3 \ln (15)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\frac{\ln (15^{3})}{\ln (\frac{9}{5})}$

Этап 4

Возведем $15$ в степень $3$ .

$\frac{\ln (3375)}{\ln (\frac{9}{5})}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\ln (3375)}{\ln (\frac{9}{5})}$

Десятичная форма:

$13.82159733 \dots$