Основы мат. анализа Примеры

$50 {(e)}^{(\frac{1}{1690} \cdot \ln (\frac{1}{2})) (970)}$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{1690} \ln (\frac{1}{2})$ путем переноса $\frac{1}{1690}$ под логарифм.

$50 e^{\ln ({(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{1690}}) \cdot 970}$

Этап 2

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$50 e^{\ln (\frac{1^{\frac{1}{1690}}}{2^{\frac{1}{1690}}}) \cdot 970}$

Этап 3

Единица в любой степени равна единице.

$50 e^{\ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{1690}}}) \cdot 970}$

Этап 4

Умножим $\ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{1690}}}) \cdot 970$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок $\ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{1690}}})$ и $970$ .

$50 e^{970 \cdot \ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{1690}}})}$

Этап 4.2

Упростим $970 \cdot \ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{1690}}})$ путем переноса $970$ под логарифм.

$50 e^{\ln ({(\frac{1}{2^{\frac{1}{1690}}})}^{970})}$

Этап 5

Экспонента и логарифм являются обратными функциями.

$50 {(\frac{1}{2^{\frac{1}{1690}}})}^{970}$

Этап 6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{2^{\frac{1}{1690}}}$ .

$50 \frac{1^{970}}{{(2^{\frac{1}{1690}})}^{970}}$

Этап 6.2

Единица в любой степени равна единице.

$50 \frac{1}{{(2^{\frac{1}{1690}})}^{970}}$

Этап 6.3

Перемножим экспоненты в ${(2^{\frac{1}{1690}})}^{970}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$50 \frac{1}{2^{\frac{1}{1690} \cdot 970}}$

Этап 6.3.2

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Вынесем множитель $10$ из $1690$ .

$50 \frac{1}{2^{\frac{1}{10 (169)} \cdot 970}}$

Этап 6.3.2.2

Вынесем множитель $10$ из $970$ .

$50 \frac{1}{2^{\frac{1}{10 \cdot 169} \cdot (10 \cdot 97)}}$

Этап 6.3.2.3

Сократим общий множитель.

$50 \frac{1}{2^{\frac{1}{10 \cdot 169} \cdot (10 \cdot 97)}}$

Этап 6.3.2.4

Перепишем это выражение.

$50 \frac{1}{2^{\frac{1}{169} \cdot 97}}$

Этап 6.3.3

Объединим $\frac{1}{169}$ и $97$ .

$50 \frac{1}{2^{\frac{97}{169}}}$

Этап 7

Объединим $50$ и $\frac{1}{2^{\frac{97}{169}}}$ .

$\frac{50}{2^{\frac{97}{169}}}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{50}{2^{\frac{97}{169}}}$

Десятичная форма:

$33.58841220 \dots$