Основы мат. анализа Примеры

$4^{\log_{49} (100)}$

Этап 1

Перепишем $\log_{49} (100)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$4^{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Этап 1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$4^{\frac{\log (100)}{\log (49)}}$

Этап 2

Логарифм $100$ по основанию $10$ равен $2$ .

$4^{\frac{2}{\log (49)}}$

Этап 3

Перепишем $\log (49)$ в виде $\log (7^{2})$ .

$4^{\frac{2}{\log (7^{2})}}$

Этап 4

Развернем $\log (7^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$4^{\frac{2}{2 \log (7)}}$

Этап 5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$4^{\frac{2}{2 \log (7)}}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$4^{\frac{1}{\log (7)}}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$4^{\frac{1}{\log (7)}}$

Десятичная форма:

$5.15720475 \dots$