Основы мат. анализа Примеры

$5^{\log_{5} (3)} - (2 \log_{36} (\sqrt{6}))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Экспонента и логарифм являются обратными функциями.

$3 - (2 \log_{36} (\sqrt{6}))$

Этап 1.2

Упростим $2 \log_{36} (\sqrt{6})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$3 - \log_{36} ({\sqrt{6}}^{2})$

Этап 1.3

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$3 - \log_{36} ({(6^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Этап 1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - \log_{36} (6^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Этап 1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$3 - \log_{36} (6^{\frac{2}{2}})$

Этап 1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$3 - \log_{36} (6^{\frac{2}{2}})$

Этап 1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$3 - \log_{36} (6^{1})$

Этап 1.3.5

Найдем экспоненту.

$3 - \log_{36} (6)$

Этап 1.4

Логарифм $6$ по основанию $36$ равен $\frac{1}{2}$ .

$3 - \frac{1}{2}$

Этап 2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 3

Объединим $3$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 - 1}{2}$

Этап 5.2

Вычтем $1$ из $6$ .

$\frac{5}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{5}{2}$

Десятичная форма:

$2.5$

Форма смешанных чисел:

$2 \frac{1}{2}$