Основы мат. анализа Примеры

$3^{- \frac{2 (\ln (10))}{\ln (3)}}$

Этап 1

Упростим $2 \ln (10)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$3^{- \frac{\ln (10^{2})}{\ln (3)}}$

Этап 2

Возведем $10$ в степень $2$ .

$3^{- \frac{\ln (100)}{\ln (3)}}$

Этап 3

Используем изменение основного правила $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$3^{- \log_{3} (100)}$

Этап 4

Упростим $- \log_{3} (100)$ путем переноса $- 1$ под логарифм.

$3^{\log_{3} (100^{- 1})}$

Этап 5

Экспонента и логарифм являются обратными функциями.

$100^{- 1}$

Этап 6

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{100}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{100}$

Десятичная форма:

$0.01$