Основы мат. анализа Примеры

$2000 e^{\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{19}{10}) \cdot 5}$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{2} \ln (\frac{19}{10})$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$2000 e^{\ln ({(\frac{19}{10})}^{\frac{1}{2}}) \cdot 5}$

Этап 2

Применим правило умножения к $\frac{19}{10}$ .

$2000 e^{\ln (\frac{19^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{2}}}) \cdot 5}$

Этап 3

Умножим $\ln (\frac{19^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{2}}}) \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок $\ln (\frac{19^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{2}}})$ и $5$ .

$2000 e^{5 \cdot \ln (\frac{19^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{2}}})}$

Этап 3.2

Упростим $5 \cdot \ln (\frac{19^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{2}}})$ путем переноса $5$ под логарифм.

$2000 e^{\ln ({(\frac{19^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{2}}})}^{5})}$

Этап 4

Экспонента и логарифм являются обратными функциями.

$2000 {(\frac{19^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{2}}})}^{5}$

Этап 5

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $\frac{19^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{2}}}$ .

$2000 \frac{{(19^{\frac{1}{2}})}^{5}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{5}}$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(19^{\frac{1}{2}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2000 \frac{19^{\frac{1}{2} \cdot 5}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{5}}$

Этап 5.2.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $5$ .

$2000 \frac{19^{\frac{5}{2}}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{5}}$

Этап 5.3

Перемножим экспоненты в ${(10^{\frac{1}{2}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2000 \frac{19^{\frac{5}{2}}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 5}}$

Этап 5.3.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $5$ .

$2000 \frac{19^{\frac{5}{2}}}{10^{\frac{5}{2}}}$

Этап 6

Объединим $2000$ и $\frac{19^{\frac{5}{2}}}{10^{\frac{5}{2}}}$ .

$\frac{2000 \cdot 19^{\frac{5}{2}}}{10^{\frac{5}{2}}}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2000 \cdot 19^{\frac{5}{2}}}{10^{\frac{5}{2}}}$

Десятичная форма:

$9952.08319900 \dots$