Основы мат. анализа Примеры

$\frac{- 2 \log (6)}{\log (\frac{10}{6})}$

Этап 1

Перепишем $\log (6)$ в виде $\log (2 (3))$ .

$\frac{- 2 \log (2 (3))}{\log (\frac{10}{6})}$

Этап 2

Перепишем $\log (2 (3))$ в виде $\log (2) + \log (3)$ .

$\frac{- 2 (\log (2) + \log (3))}{\log (\frac{10}{6})}$

Этап 3

Сократим общий множитель $10$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{- 2 (\log (2) + \log (3))}{\log (\frac{2 (5)}{6})}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{- 2 (\log (2) + \log (3))}{\log (\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3})}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 (\log (2) + \log (3))}{\log (\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3})}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 2 (\log (2) + \log (3))}{\log (\frac{5}{3})}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{- 2 \log (2 \cdot 3)}{\log (\frac{5}{3})}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{- 2 \log (6)}{\log (\frac{5}{3})}$

Этап 5

Упростим $- 2 \log (6)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{- \log (6^{2})}{\log (\frac{5}{3})}$

Этап 6

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\frac{- \log (36)}{\log (\frac{5}{3})}$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\log (36)}{\log (\frac{5}{3})}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{\log (36)}{\log (\frac{5}{3})}$

Десятичная форма:

$- 7.01515110 \dots$