Основы мат. анализа Примеры

$2^{\log_{8} (125)}$

Этап 1

Перепишем $\log_{8} (125)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$2^{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Этап 1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$2^{\frac{\log (125)}{\log (8)}}$

Этап 2

Перепишем $\log (125)$ в виде $\log (5^{3})$ .

$2^{\frac{\log (5^{3})}{\log (8)}}$

Этап 3

Развернем $\log (5^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$2^{\frac{3 \log (5)}{\log (8)}}$

Этап 4

Перепишем $\log (8)$ в виде $\log (2^{3})$ .

$2^{\frac{3 \log (5)}{\log (2^{3})}}$

Этап 5

Развернем $\log (2^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$2^{\frac{3 \log (5)}{3 \log (2)}}$

Этап 6

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$2^{\frac{3 \log (5)}{3 \log (2)}}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$2^{\frac{\log (5)}{\log (2)}}$

Этап 7

Используем изменение основного правила $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$2^{\log_{2} (5)}$

Этап 8

Экспонента и логарифм являются обратными функциями.

$5$