Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2 \log (12) - 3 \log (25)}{\ln (4) + 3 \ln (6)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log (12)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{\log (12^{2}) - 3 \log (25)}{\ln (4) + 3 \ln (6)}$

Этап 1.2

Возведем $12$ в степень $2$ .

$\frac{\log (144) - 3 \log (25)}{\ln (4) + 3 \ln (6)}$

Этап 1.3

Упростим $- 3 \log (25)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\frac{\log (144) - \log (25^{3})}{\ln (4) + 3 \ln (6)}$

Этап 1.4

Возведем $25$ в степень $3$ .

$\frac{\log (144) - \log (15625)}{\ln (4) + 3 \ln (6)}$

Этап 1.5

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{144}{15625})}{\ln (4) + 3 \ln (6)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $3 \ln (6)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\frac{\log (\frac{144}{15625})}{\ln (4) + \ln (6^{3})}$

Этап 2.2

Возведем $6$ в степень $3$ .

$\frac{\log (\frac{144}{15625})}{\ln (4) + \ln (216)}$

Этап 2.3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (\frac{144}{15625})}{\ln (4 \cdot 216)}$

Этап 2.4

Умножим $4$ на $216$ .

$\frac{\log (\frac{144}{15625})}{\ln (864)}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log (\frac{144}{15625})}{\ln (864)}$

Десятичная форма:

$- 0.30103314 \dots$