Основы мат. анализа Примеры

$\frac{- 2 \ln (3) - 3 \ln (5)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $- 2 \ln (3)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{- \ln (3^{2}) - 3 \ln (5)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

Этап 1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{- \ln (9) - 3 \ln (5)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

Этап 1.3

Упростим $- 3 \ln (5)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\frac{- \ln (9) - \ln (5^{3})}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

Этап 1.4

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\frac{- \ln (9) - \ln (125)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

Этап 1.5

Перепишем $- \ln (9) - \ln (125)$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (9) - \ln (125)$ .

$\frac{- (\ln (9) + \ln (125))}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

Этап 1.5.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{- \ln (9 \cdot 125)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

Этап 1.6

Умножим $9$ на $125$ .

$\frac{- \ln (1125)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $4 \ln (3)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\frac{- \ln (1125)}{\ln (3^{4}) - \ln (5)}$

Этап 2.2

Возведем $3$ в степень $4$ .

$\frac{- \ln (1125)}{\ln (81) - \ln (5)}$

Этап 2.3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{- \ln (1125)}{\ln (\frac{81}{5})}$

Этап 3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\ln (1125)}{\ln (\frac{81}{5})}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{\ln (1125)}{\ln (\frac{81}{5})}$

Десятичная форма:

$- 2.52262475 \dots$