Основы мат. анализа Примеры

$\frac{- 2 \ln (2) - \ln (7)}{2 \ln (2) - \ln (7)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $- 2 \ln (2)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{- \ln (2^{2}) - \ln (7)}{2 \ln (2) - \ln (7)}$

Этап 1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{- \ln (4) - \ln (7)}{2 \ln (2) - \ln (7)}$

Этап 1.3

Перепишем $- \ln (4) - \ln (7)$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (4) - \ln (7)$ .

$\frac{- (\ln (4) + \ln (7))}{2 \ln (2) - \ln (7)}$

Этап 1.3.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{- \ln (4 \cdot 7)}{2 \ln (2) - \ln (7)}$

Этап 1.4

Умножим $4$ на $7$ .

$\frac{- \ln (28)}{2 \ln (2) - \ln (7)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $2 \ln (2)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{- \ln (28)}{\ln (2^{2}) - \ln (7)}$

Этап 2.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{- \ln (28)}{\ln (4) - \ln (7)}$

Этап 2.3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{- \ln (28)}{\ln (\frac{4}{7})}$

Этап 3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\ln (28)}{\ln (\frac{4}{7})}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{\ln (28)}{\ln (\frac{4}{7})}$

Десятичная форма:

$5.95445050 \dots$