Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2 (\ln (3) + \ln (2))}{\ln (3) - 4 \ln (2)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{2 \ln (3 \cdot 2)}{\ln (3) - 4 \ln (2)}$

Этап 1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{2 \ln (6)}{\ln (3) - 4 \ln (2)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $- 4 \ln (2)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\frac{2 \ln (6)}{\ln (3) - \ln (2^{4})}$

Этап 2.2

Возведем $2$ в степень $4$ .

$\frac{2 \ln (6)}{\ln (3) - \ln (16)}$

Этап 2.3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{2 \ln (6)}{\ln (\frac{3}{16})}$

Этап 3

Упростим $2 \ln (6)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{\ln (6^{2})}{\ln (\frac{3}{16})}$

Этап 4

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\frac{\ln (36)}{\ln (\frac{3}{16})}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\ln (36)}{\ln (\frac{3}{16})}$

Десятичная форма:

$- 2.14072245 \dots$