Основы мат. анализа Примеры

$125 = 25 {(\frac{1}{5})}^{2 x}$

Этап 1

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$125 = 5^{2} {(\frac{1}{5})}^{2 x}$

Этап 1.2

Перепишем $\frac{1}{5}$ в виде $5^{- 1}$ .

$125 = 5^{2} {(5^{- 1})}^{2 x}$

Этап 1.3

Возведем $5$ в степень $1$ .

$125 = 5^{2} {({(5^{1})}^{- 1})}^{2 x}$

Этап 1.4

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 = 5^{2} {(5^{1 \cdot - 1})}^{2 x}$

Этап 1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$125 = 5^{2} {(5^{- 1})}^{2 x}$

Этап 1.6

Перемножим экспоненты в ${(5^{- 1})}^{2 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 = 5^{2} \cdot 5^{- (2 x)}$

Этап 1.6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$125 = 5^{2} \cdot 5^{- 2 x}$

Этап 1.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$125 = 5^{2 - 2 x}$

Этап 2

Преобразуем экспоненциальное уравнение в логарифмическое уравнение, используя основание логарифма $(5)$ левой части $(125)$ , равное экспоненте $(2 - 2 x)$ .

$\log_{5} (125) = 2 - 2 x$