Основы мат. анализа Примеры

$0.5 (\log_{4} (r - 7) - \log_{4} (r))$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$0.5 \log_{4} (\frac{r - 7}{r})$

Этап 2

Упростим $0.5 \log_{4} (\frac{r - 7}{r})$ путем переноса $0.5$ под логарифм.

$\log_{4} ({(\frac{r - 7}{r})}^{0.5})$

Этап 3

Применим правило умножения к $\frac{r - 7}{r}$ .

$\log_{4} (\frac{{(r - 7)}^{0.5}}{r^{0.5}})$

Этап 4

Перепишем $\log_{4} (\frac{{(r - 7)}^{0.5}}{r^{0.5}})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 4.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{{(r - 7)}^{0.5}}{r^{0.5}})}{\log (4)}$