Основы мат. анализа Примеры

$\log (\log (\log (10^{10^{100}})))$

Этап 1

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $10^{100}$ из степени.

$\log (\log (10^{100} \log (10)))$

Этап 2

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$\log (\log (10^{100} \cdot 1))$

Этап 3

Умножим $10^{100}$ на $1$ .

$\log (\log (10^{100}))$

Этап 4

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $100$ из степени.

$\log (100 \log (10))$

Этап 5

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$\log (100 \cdot 1)$

Этап 6

Умножим $100$ на $1$ .

$\log (100)$

Этап 7

Логарифм $100$ по основанию $10$ равен $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Запишем как уравнение.

$\log (100) = x$

Этап 7.2

Перепишем $\log (100) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{x} = 100$

Этап 7.3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$10^{x} = 10^{2}$

Этап 7.4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = 2$

Этап 7.5

Переменная $x$ равна $2$ .

$2$