Основы мат. анализа Примеры

$(\log (4) - \log (8)) (\log (10) \div \log (2))$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4}{8}) \log (10) \div \log (2)$

Этап 2

Сократим общий множитель $4$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\log (\frac{4 (1)}{8}) \log (10) \div \log (2)$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\log (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}) \log (10) \div \log (2)$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}) \log (10) \div \log (2)$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{1}{2}) \log (10) \div \log (2)$

Этап 3

Запишем деление в виде дроби.

$\log (\frac{1}{2}) \frac{\log (10)}{\log (2)}$

Этап 4

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$\log (\frac{1}{2}) \frac{1}{\log (2)}$

Этап 5

Объединим $\log (\frac{1}{2})$ и $\frac{1}{\log (2)}$ .

$\frac{\log (\frac{1}{2})}{\log (2)}$

Этап 6

Перепишем $\frac{1}{2}$ в виде $2^{- 1}$ .

$\frac{\log (2^{- 1})}{\log (2)}$

Этап 7

Развернем $\log (2^{- 1})$ , вынося $- 1$ из логарифма.

$\frac{- \log (2)}{\log (2)}$

Этап 8

Сократим общий множитель $\log (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- \log (2)}{\log (2)}$

Этап 8.2

Разделим $- 1$ на $1$ .

$- 1$