Основы мат. анализа Примеры

$(\ln (\frac{x}{e^{4}})) \ln (x e^{4})$

Этап 1

Перепишем $\frac{x}{e^{4}}$ в виде $x {(e^{4})}^{- 1}$ .

$\ln (x {(e^{4})}^{- 1}) \ln (x e^{4})$

Этап 2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x e^{4 \cdot - 1}) \ln (x e^{4})$

Этап 3

Перепишем $\ln (x e^{4 \cdot - 1})$ в виде $\ln (x) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$ .

$(\ln (x) + \ln (e^{4 \cdot - 1})) \ln (x e^{4})$

Этап 4

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $4 \cdot - 1$ из степени.

$(\ln (x) + 4 \cdot - 1 \ln (e)) \ln (x e^{4})$

Этап 5

Умножим $4$ на $- 1$ .

$(\ln (x) - 4 \ln (e)) \ln (x e^{4})$

Этап 6

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(\ln (x) - 4 \cdot 1) \ln (x e^{4})$

Этап 7

Умножим $- 4$ на $1$ .

$(\ln (x) - 4) \ln (x e^{4})$

Этап 8

Перепишем $\ln (x e^{4})$ в виде $\ln (x) + \ln (e^{4})$ .

$(\ln (x) - 4) (\ln (x) + \ln (e^{4}))$

Этап 9

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $4$ из степени.

$(\ln (x) - 4) (\ln (x) + 4 \ln (e))$

Этап 10

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(\ln (x) - 4) (\ln (x) + 4 \cdot 1)$

Этап 11

Умножим $4$ на $1$ .

$(\ln (x) - 4) (\ln (x) + 4)$

Этап 12

Развернем $(\ln (x) - 4) (\ln (x) + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (x) (\ln (x) + 4) - 4 (\ln (x) + 4)$

Этап 12.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (x) \ln (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 (\ln (x) + 4)$

Этап 12.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (x) \ln (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

Этап 13

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Умножим $\ln (x) \ln (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1.1

Возведем $\ln (x)$ в степень $1$ .

$\ln^{1} (x) \ln (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

Этап 13.1.1.2

Возведем $\ln (x)$ в степень $1$ .

$\ln^{1} (x) \ln^{1} (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

Этап 13.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\ln (x)}^{1 + 1} + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

Этап 13.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\ln^{2} (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

Этап 13.1.2

Перенесем $4$ влево от $\ln (x)$ .

$\ln^{2} (x) + 4 \cdot \ln (x) - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

Этап 13.1.3

Умножим $- 4$ на $4$ .

$\ln^{2} (x) + 4 \ln (x) - 4 \ln (x) - 16$

Этап 13.2

Вычтем $4 \ln (x)$ из $4 \ln (x)$ .

$\ln^{2} (x) + 0 - 16$

Этап 13.3

Добавим $\ln^{2} (x)$ и $0$ .

$\ln^{2} (x) - 16$