Основы мат. анализа Примеры

$(2 \log_{x} (7)) \log_{x} (8)$

Этап 1

Упростим $2 \log_{x} (7)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{x} (7^{2}) \log_{x} (8)$

Этап 2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\log_{x} (49) \log_{x} (8)$

Этап 3

Перепишем $\log_{x} (49)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{x} (8)$

Этап 3.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (49)}{\log (x)} \log_{x} (8)$

Этап 4

Перепишем $\log_{x} (8)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log (49)}{\log (x)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 4.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (49)}{\log (x)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (x)}$

Этап 5

Умножим $\frac{\log (49)}{\log (x)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{\log (49)}{\log (x)}$ на $\frac{\log (8)}{\log (x)}$ .

$\frac{\log (49) \log (8)}{\log (x) \log (x)}$

Этап 5.2

Возведем $\log (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\log (49) \log (8)}{\log^{1} (x) \log (x)}$

Этап 5.3

Возведем $\log (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\log (49) \log (8)}{\log^{1} (x) \log^{1} (x)}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\log (49) \log (8)}{{\log (x)}^{1 + 1}}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\log (49) \log (8)}{\log^{2} (x)}$