Основы мат. анализа Примеры

$(\log_{8} (9) + 7) \cdot \log_{8} (x)$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{8} (9) \log_{8} (x) + 7 \log_{8} (x)$

Этап 2

Упростим $7 \log_{8} (x)$ путем переноса $7$ под логарифм.

$\log_{8} (9) \log_{8} (x) + \log_{8} (x^{7})$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\log_{8} (9)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (x) + \log_{8} (x^{7})$

Этап 3.1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (9)}{\log (8)} \log_{8} (x) + \log_{8} (x^{7})$

Этап 3.2

Перепишем $\log_{8} (x)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log (9)}{\log (8)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{8} (x^{7})$

Этап 3.2.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (9)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (x)}{\log (8)} + \log_{8} (x^{7})$

Этап 3.3

Умножим $\frac{\log (9)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (x)}{\log (8)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{\log (9)}{\log (8)}$ на $\frac{\log (x)}{\log (8)}$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log (8) \log (8)} + \log_{8} (x^{7})$

Этап 3.3.2

Возведем $\log (8)$ в степень $1$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{1} (8) \log (8)} + \log_{8} (x^{7})$

Этап 3.3.3

Возведем $\log (8)$ в степень $1$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{1} (8) \log^{1} (8)} + \log_{8} (x^{7})$

Этап 3.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\log (9) \log (x)}{{\log (8)}^{1 + 1}} + \log_{8} (x^{7})$

Этап 3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{2} (8)} + \log_{8} (x^{7})$

Этап 3.4

Перепишем $\log_{8} (x^{7})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{2} (8)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 3.4.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{2} (8)} + \frac{\log (x^{7})}{\log (8)}$