Основы мат. анализа Примеры

$(\log_{3} (25)) (\log_{5} (27))$

Этап 1

Умножим $\log_{3} (25)$ на $\log_{5} (27)$ .

$\log_{3} (25) \log_{5} (27)$

Этап 2

Перепишем $\log_{3} (25)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (27)$

Этап 2.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (25)}{\log (3)} \log_{5} (27)$

Этап 3

Перепишем $\log_{5} (27)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log (25)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 3.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (25)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (27)}{\log (5)}$

Этап 4

Умножим $\frac{\log (25)}{\log (3)}$ на $\frac{\log (27)}{\log (5)}$ .

$\frac{\log (25) \log (27)}{\log (3) \log (5)}$

Этап 5

Перепишем $\log (25)$ в виде $\log (5^{2})$ .

$\frac{\log (5^{2}) \log (27)}{\log (3) \log (5)}$

Этап 6

Развернем $\log (5^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{2 \log (5) \log (27)}{\log (3) \log (5)}$

Этап 7

Перепишем $\log (27)$ в виде $\log (3^{3})$ .

$\frac{2 \log (5) \log (3^{3})}{\log (3) \log (5)}$

Этап 8

Развернем $\log (3^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{2 \log (5) (3 \log (3))}{\log (3) \log (5)}$

Этап 9

Сократим общий множитель $\log (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \log (5) (3 \log (3))}{\log (3) \log (5)}$

Этап 9.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (3 \log (3))}{\log (3)}$

Этап 10

Сократим общий множитель $\log (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 \log (3))}{\log (3)}$

Этап 10.2

Разделим $2 \cdot (3)$ на $1$ .

$2 \cdot (3)$

Этап 11

Умножим $2$ на $3$ .

$6$