Основы мат. анализа Примеры

$(\log_{2} (3)) (\log_{3} (4)) (\log_{15} (16))$

Этап 1

Умножим $\log_{2} (3)$ на $\log_{3} (4)$ .

$\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{15} (16)$

Этап 2

Перепишем $\log_{2} (3)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (4) \log_{15} (16)$

Этап 2.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (4) \log_{15} (16)$

Этап 3

Перепишем $\log_{3} (4)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{15} (16)$

Этап 3.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{15} (16)$

Этап 4

Сократим общий множитель $\log (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{15} (16)$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\log (2)} \log (4) \log_{15} (16)$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{\log (2)}$ и $\log (4)$ .

$\frac{\log (4)}{\log (2)} \log_{15} (16)$

Этап 6

Перепишем $\log (4)$ в виде $\log (2^{2})$ .

$\frac{\log (2^{2})}{\log (2)} \log_{15} (16)$

Этап 7

Развернем $\log (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{15} (16)$

Этап 8

Сократим общий множитель $\log (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{15} (16)$

Этап 8.2

Разделим $2$ на $1$ .

$2 \log_{15} (16)$

Этап 9

Перепишем $\log_{15} (16)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 9.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$2 \frac{\log (16)}{\log (15)}$

Этап 10

Умножим $2 \frac{\log (16)}{\log (15)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Объединим $2$ и $\frac{\log (16)}{\log (15)}$ .

$\frac{2 \log (16)}{\log (15)}$

Этап 10.2

Упростим $2 \log (16)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{\log (16^{2})}{\log (15)}$

Этап 11

Возведем $16$ в степень $2$ .

$\frac{\log (256)}{\log (15)}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log (256)}{\log (15)}$

Десятичная форма:

$2.04766419 \dots$