Основы мат. анализа Примеры

$(\frac{1}{2}) (2 \log (3) + 4 \log (5) - \log (2))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log (3)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{1}{2} (\log (3^{2}) + 4 \log (5) - \log (2))$

Этап 1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{1}{2} (\log (9) + 4 \log (5) - \log (2))$

Этап 1.3

Упростим $4 \log (5)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\frac{1}{2} (\log (9) + \log (5^{4}) - \log (2))$

Этап 1.4

Возведем $5$ в степень $4$ .

$\frac{1}{2} (\log (9) + \log (625) - \log (2))$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (9 \cdot 625) - \log (2))$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \log (\frac{9 \cdot 625}{2})$

Этап 4

Умножим $9$ на $625$ .

$\frac{1}{2} \log (\frac{5625}{2})$

Этап 5

Упростим $\frac{1}{2} \log (\frac{5625}{2})$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log ({(\frac{5625}{2})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 6

Применим правило умножения к $\frac{5625}{2}$ .

$\log (\frac{5625^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $5625$ в виде $75^{2}$ .

$\log (\frac{{(75^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Этап 7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{75^{2 (\frac{1}{2})}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{75^{2 (\frac{1}{2})}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Этап 7.3.2

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{75^{1}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Этап 7.4

Найдем экспоненту.

$\log (\frac{75}{2^{\frac{1}{2}}})$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log (\frac{75}{2^{\frac{1}{2}}})$

Десятичная форма:

$1.72454626 \dots$