Основы мат. анализа Примеры

${\log_{2}}^{2} (x^{2}) - 2 \log_{2} (x^{2})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $- 2 \log_{2} (x^{2})$ путем переноса $2$ под логарифм.

${\log_{2}}^{2} (x^{2}) - \log_{2} ({(x^{2})}^{2})$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\log_{2}}^{2} (x^{2}) - \log_{2} (x^{2 \cdot 2})$

Этап 1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

${\log_{2}}^{2} (x^{2}) - \log_{2} (x^{4})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\log_{2} (x^{2})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

${\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}^{2} - \log_{2} (x^{4})$

Этап 2.1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

${(\frac{\log (x^{2})}{\log (2)})}^{2} - \log_{2} (x^{4})$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $\frac{\log (x^{2})}{\log (2)}$ .

$\frac{\log^{2} (x^{2})}{\log^{2} (2)} - \log_{2} (x^{4})$

Этап 2.3

Перепишем $\log_{2} (x^{4})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log^{2} (x^{2})}{\log^{2} (2)} - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 2.3.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log^{2} (x^{2})}{\log^{2} (2)} - \frac{\log (x^{4})}{\log (2)}$