Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\frac{\log (78125)}{\log (5)} - 3}{4}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\log (5)}{\log (5)}$ .

$\frac{\frac{\log (78125)}{\log (5)} - 3 \cdot \frac{\log (5)}{\log (5)}}{4}$

Этап 1.2

Объединим $- 3$ и $\frac{\log (5)}{\log (5)}$ .

$\frac{\frac{\log (78125)}{\log (5)} + \frac{- 3 \log (5)}{\log (5)}}{4}$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{\log (78125) - 3 \log (5)}{\log (5)}}{4}$

Этап 1.4

Перепишем $\frac{\log (78125) - 3 \log (5)}{\log (5)}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим $- 3 \log (5)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\frac{\frac{\log (78125) - \log (5^{3})}{\log (5)}}{4}$

Этап 1.4.2

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\frac{\frac{\log (78125) - \log (125)}{\log (5)}}{4}$

Этап 1.4.3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{78125}{125})}{\log (5)}}{4}$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $78125$ и $125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $125$ из $78125$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{125 \cdot 625}{125})}{\log (5)}}{4}$

Этап 1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Вынесем множитель $125$ из $125$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{125 \cdot 625}{125 (1)})}{\log (5)}}{4}$

Этап 1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{\log (\frac{125 \cdot 625}{125 \cdot 1})}{\log (5)}}{4}$

Этап 1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{\log (\frac{625}{1})}{\log (5)}}{4}$

Этап 1.5.2.4

Разделим $625$ на $1$ .

$\frac{\frac{\log (625)}{\log (5)}}{4}$

Этап 1.6

Перепишем $\log (625)$ в виде $\log (5^{4})$ .

$\frac{\frac{\log (5^{4})}{\log (5)}}{4}$

Этап 1.7

Развернем $\log (5^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\frac{\frac{4 \log (5)}{\log (5)}}{4}$

Этап 1.8

Сократим общий множитель $\log (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{4 \log (5)}{\log (5)}}{4}$

Этап 1.8.2

Разделим $4$ на $1$ .

$\frac{4}{4}$

Этап 2

Разделим $4$ на $4$ .

$1$