Основы мат. анализа Примеры

$\log ({(\frac{1}{1000})}^{7})$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{1000}$ .

$\log (\frac{1^{7}}{1000^{7}})$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$\log (\frac{1}{1000^{7}})$

Этап 3

Возведем $1000$ в степень $7$ .

$\log (\frac{1}{1000000000000000000000})$

Этап 4

Логарифм $\frac{1}{1000000000000000000000}$ по основанию $10$ равен $- 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Запишем как уравнение.

$\log (\frac{1}{1000000000000000000000}) = x$

Этап 4.2

Перепишем $\log (\frac{1}{1000000000000000000000}) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{x} = \frac{1}{1000000000000000000000}$

Этап 4.3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$10^{x} = 10^{- 21}$

Этап 4.4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = - 21$

Этап 4.5

Переменная $x$ равна $- 21$ .

$- 21$