Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\log^{2} (x) - \log^{2} (y)}{\log (x y)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \log (x)$ и $b = \log (y)$ .

$\frac{(\log (x) + \log (y)) (\log (x) - \log (y))}{\log (x y)}$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (x y) (\log (x) - \log (y))}{\log (x y)}$

Этап 1.2.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (x y) \log (\frac{x}{y})}{\log (x y)}$

Этап 2

Сократим общий множитель $\log (x y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\log (x y) \log (\frac{x}{y})}{\log (x y)}$

Этап 2.2

Разделим $\log (\frac{x}{y})$ на $1$ .

$\log (\frac{x}{y})$