Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} ({(a^{2} \sqrt{b})}^{4})$

Этап 1

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $a^{2} \sqrt{b}$ .

$\log_{2} ({(a^{2})}^{4} {\sqrt{b}}^{4})$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (a^{2 \cdot 4} {\sqrt{b}}^{4})$

Этап 1.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\log_{2} (a^{8} {\sqrt{b}}^{4})$

Этап 2

Перепишем ${\sqrt{b}}^{4}$ в виде $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{b}$ в виде $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (a^{8} {(b^{\frac{1}{2}})}^{4})$

Этап 2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{1}{2} \cdot 4})$

Этап 2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{4}{2}})$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2 \cdot 2}{2}})$

Этап 2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}})$

Этап 2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}})$

Этап 2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2}{1}})$

Этап 2.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{2})$

Этап 3

Перепишем $\log_{2} (a^{8} b^{2})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 3.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (a^{8} b^{2})}{\log (2)}$