Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\log_{3} (7) + 3}{2}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\log_{3} (7)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 3}{2}$

Этап 1.1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (7)}{\log (3)} + 3}{2}$

Этап 1.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ .

$\frac{\frac{\log (7)}{\log (3)} + \frac{3 \log (3)}{\log (3)}}{2}$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{\log (7) + 3 \log (3)}{\log (3)}}{2}$

Этап 1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим $3 \log (3)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\frac{\frac{\log (7) + \log (3^{3})}{\log (3)}}{2}$

Этап 1.4.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{\frac{\log (7) + \log (27)}{\log (3)}}{2}$

Этап 1.4.3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\frac{\log (7 \cdot 27)}{\log (3)}}{2}$

Этап 1.4.4

Умножим $7$ на $27$ .

$\frac{\frac{\log (189)}{\log (3)}}{2}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\log (189)}{\log (3)} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 3

Умножим $\frac{\log (189)}{\log (3)} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\log (189)}{\log (3)}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (189)}{\log (3) \cdot 2}$

Этап 3.2

Изменим порядок $\log (3)$ и $2$ .

$\frac{\log (189)}{2 \cdot \log (3)}$

Этап 3.3

Упростим $2 \cdot \log (3)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{\log (189)}{\log (3^{2})}$

Этап 4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{\log (189)}{\log (9)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log (189)}{\log (9)}$

Десятичная форма:

$2.38562187 \dots$