Основы мат. анализа Примеры

$- \frac{\log (5) + 5 \log (7)}{7 \log (5) - \log (7)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $5 \log (7)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$- \frac{\log (5) + \log (7^{5})}{7 \log (5) - \log (7)}$

Этап 1.2

Возведем $7$ в степень $5$ .

$- \frac{\log (5) + \log (16807)}{7 \log (5) - \log (7)}$

Этап 1.3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \frac{\log (5 \cdot 16807)}{7 \log (5) - \log (7)}$

Этап 1.4

Умножим $5$ на $16807$ .

$- \frac{\log (84035)}{7 \log (5) - \log (7)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $7 \log (5)$ путем переноса $7$ под логарифм.

$- \frac{\log (84035)}{\log (5^{7}) - \log (7)}$

Этап 2.2

Возведем $5$ в степень $7$ .

$- \frac{\log (84035)}{\log (78125) - \log (7)}$

Этап 2.3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- \frac{\log (84035)}{\log (\frac{78125}{7})}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{\log (84035)}{\log (\frac{78125}{7})}$

Десятичная форма:

$- 1.21660941 \dots$