Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\log_{3} (27) + 8 \log_{16} (2)}{\log_{8} (512)} \cdot \log_{1000} (10)$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Логарифм $27$ по основанию $3$ равен $3$ .

$\frac{3 + 8 \log_{16} (2)}{\log_{8} (512)} \cdot \log_{1000} (10)$

Этап 1.2

Логарифм $2$ по основанию $16$ равен $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3 + 8 (\frac{1}{4})}{\log_{8} (512)} \cdot \log_{1000} (10)$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{3 + 4 (2) \frac{1}{4}}{\log_{8} (512)} \cdot \log_{1000} (10)$

Этап 1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 + 4 \cdot 2 \frac{1}{4}}{\log_{8} (512)} \cdot \log_{1000} (10)$

Этап 1.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 + 2}{\log_{8} (512)} \cdot \log_{1000} (10)$

Этап 1.4

Добавим $3$ и $2$ .

$\frac{5}{\log_{8} (512)} \cdot \log_{1000} (10)$

Этап 2

Логарифм $512$ по основанию $8$ равен $3$ .

$\frac{5}{3} \cdot \log_{1000} (10)$

Этап 3

Логарифм $10$ по основанию $1000$ равен $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 4

Умножим $\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{5}{3}$ на $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3 \cdot 3}$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{5}{9}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{5}{9}$

Десятичная форма:

$0.\overline{5}$